아일랜드 이야기 2382 – 수학의 천재들 그 일화

수학공부를 하면서 수학의 천재들을 알아보는것도 참으로 재미있어서 함께 나눈다.

천장의 파리를 본 데카르트

데카르트는 어릴때부터 몸이 허약하여 침대에 누워 사는 시간이 많았다고 한다. 그러던 어느날 천장에 붙어있는 파리를 보면서 저 파리의 위치를 정확히나타 내려면 어떻게 해야될까? 라는 의문이 들었다고 한다. 그러다가 마침내 천장의 가로축과 세로축에 숫자를 매겨 파리의 위치를 나타내는 ‘좌표’의 개념을 발견해 냈다고 한다.

게다가 계속 움직이며 날라 다니는 파리 때문에 가로측 A값의 변화에 따라 세로측 Y의 값이 변한다는 사실을 깨달아 직선뿐 아니라 원, 타원, 쌍곡선과 같은 기하학적도형도 모두 식으로 나타 낼 수 있게 되었다고 한다.

아르키메데스의 유레카 일화

어느 날 히에론 왕이 순금관을 장인에게 만들게 했는데, 이것이 과연 순금으로 만든 것인지 의심을 품은 왕은 아르키메데스를 불러 순금관의 진위여부를 판단하게 했다. 어떻게 할까 고민하다가 목욕탕에 들어간 그는 물속에선 자신의 부피에 비례하는 크기로 무게가 가벼워진다는 사실을 깨닫고는 옷도 입지 않은 채 “에우레카!에우레카!”[4]를 외치며 뛰쳐나갔고, 물속에서 순금관과 같은 무게의 순금덩어리를 저울에 달아 순금관이 순금으로 되어있지 않다는 사실을 밝혀냈다. 현재 여기에는 ‘아르키메데스의 원리‘라는 거창한 이름이 붙었으나 사실 부력의 원리 자체는 이전에도 알려졌었다고 한다.

수학의 베토벤 ‘레온하르트 오일러’

“사람이 호흡을 하듯, 독수리가 공중을 날 듯 아무런 힘을 들이지 않은 듯 계산을 해냈다.”

이 말은 수학과 그 응용 분야에 걸쳐 정열적으로 연구하고 헤아릴 수 없을 만큼 많은 논문을 남긴 스위스의 수학자 레온하르트 오일러(1707∼1783)를 두고 한 말이다.

그는 복잡해 보이는 여러 가지 공식들의 관계를 간결하고 쉽게 정리하고 탁월한 방법으로 식의 값을 암산하는데 천재적인 능력을 가진 수학자였다. 또한 친구에게 편지를 쓰듯 쉽게 논문을 써내려 갔는데, 저녁 식사를 두 번 재촉하는 동안 논문 한 편을 마무리했다는 이야기가 전설처럼 전해질 정도이다. 그는 또한 어떤 환경, 어떤 장소에서도 일할 수 있는 몇 안 되는 대수학자였는데, 어린이를 좋아했던 그는 어린아이를 무릎에 앉히고 아이들이 주위를 뛰어 노는 가운데에서 연구 보고서를 쓰는 일도 흔히 있었다고 전해진다.

그러나 베토벤이 그러했듯이 천재에게는 하늘의 시기가 따르는 모양인지 28세 되던 해에 오른쪽 눈의 시력을 잃고, 얼마 되지 않아 나머지 눈의 시력도 잃게 되어 세상을 떠날 때까지 17년 동안을 완전한 암흑의 세계에 갇히게 되었다. 하지만 청각을 잃은 것이 베토벤의 음악을 성숙하게 했듯이 수학에 대한 그의 열정은 오히려 더 커져, 보이지 않는 가운데서도 비상한 기억력과 암산능력을 바탕으로 연구를 계속하여 아직까지도 그의 논문을 모두 정리, 출판하지 못할 정도로 수많은 연구 논문을 남겼다.

오일러라는 이름이 붙은 공식과 정리가 많이 있는데, 특히 볼록 다면체에서 꼭지점의 개수(v), 모서리의 개수(e), 면의 개수(f) 사이에는 v-e＋f = 2인 관계가 성립한다는 사실이 ‘오일러의 공식’으로 정리되어 있다.

듣지 못했던 베토벤이 세상의 조화로움과 아름다움을 지금까지 우리에게 음악으로 들려주듯이, 보지 못했던 오일러는 음악 대신에 간결한 수식과 공식으로 그것들을 우리에게 설명하고 있다. 곧, 수학으로 세상을 보는 눈을 우리에게 준 셈이다.

수학의 베토벤 오일러는 어느 날 손자들과 놀던 중 갑자기 발작을 일으켜 “나는 죽는다”는 말을 남기고 눈을 감았다고 한다.